Предназначен для хранения и переноски инструмента.1855 рубРаздел:
Плазменный светильник в виде шара на подставке при включении создаёт внутри880 рубРаздел: Спрашивается, какую долю общей ставки должна получить каждая сторона? Трое соревнуются в стрельбе из арбалета. Кто первым достигнет 6 лучших попаданий, тот выигрывает. Ставка 10 дукатов. Когда первый получил 4, второй 3, а третий 2 лучших попадания, они не хотят продолжать и решают разделить приз справедливо. Спрашивается, какой должна быть доля каждого? Пачоли предложил решение, которое позднее многократно оспаривалось, поскольку оно было признано ошибочным. А именно он предложил делить ставку пропорционально числу выигранных партий. 1. Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья Существенное продвижение в решении первичных задач теории вероятностей связано с именами итальянских ученых Кардано (1501 1575) и Тарталья (1499 1557). В рукописи «Книга об игре в кости» были решены многие задачи, связанные с бросанием игральных костей и выпадением на них того или иного числа очков. Он правильно подсчитал числа различных случаев, которые могут произойти при бросании двух и трех костей. Кардано указал число возможных случаев появления хотя бы на одной из двух костей определенного числа очков. Кардано предложил рассматривать отношение 1/6 (вероятность выбрасывания заданного числа очков при бросании одной кости), 11/36 (вероятность получить хотя бы на одной из двух костей грань с заданным числом очков) которое мы теперь называем классическим определением вероятности. Кардано не заметил, что стоял на пороге введения важного понятия для всего дальнейшего развития большой главы математики, да и всего количественного естествознания. Рассматриваемые им отношения воспринимаются им скорее чисто арифметически, как доля случаев, чем как характеристика возможности появления случайного события при испытании. Кардано и Тарталья предложили новое решение задачи Пачоли о разделе ставки, однако и их решения были ошибочными. 2. Исследования Галилео Галилея Таким образом, уже в 16 веке возникли задачи вероятностного характера и разыскивались подходы к их решению. Постепенно вырабатывались подходы, которые позднее становились основой новой теории и позволяли решать отдельные задачи. Значимый вклад в этот прогресс внес Галилео Галилей (1564 1642). Его работа «О выходе очков при игре в кости» была посвящена подсчету возможных случаев при бросании трех костей. Число всех возможных случаев Галилей подсчитал простым и естественным путем, возвел 6 (число различных возможностей при бросании одной кости) в 3 степень и получил 216. Далее он подсчитал число различных способов, которыми может быть получено то или другое значение суммы выпавших на костях очков. При подсчете Галилей пользовался полезной идеей: кости нумеровались (первая, вторая, третья) и возможные исходы записывались в виде троек чисел, причем на соответствующем месте стояло число очков, выпавшее на кости с данным номером. Эта простая мысль для своего времени оказалась весьма полезной. Галилей, в сущности, повторил результаты, полученные значительно раньше рядом предшественников. Однако эта, теперь простая задача, в ту пору была серьезным испытанием и для мыслителя столь высокого ранга как Галилей. Заметим, что у Галилея, как и у его предшественников, рассуждения ведутся не над вероятностями случайных событий, а над числами шансов, которые им благоприятствуют. По словам Галлея, бреславльские материалы не имеют указанных дефектов. На основании имевшихся у него данных Галлей составил таблицу смертности, которую он рассматривал одновременно и как таблицу доживающих по возрасту лиц, так и как распределение населения по возрасту. Он ввел в науку понятие о вероятной продолжительности жизни, как о возрасте, которого одинаково можно достигнуть и не достигнуть. На современном языке это медиана длительности жизни. В вычислениях Галлея можно заметить использование им принципов, лежащих в основе теорем сложения т умножения вероятностей, а также рассуждения, близкие к формулировке закона больших чисел. Работы Галлея имели очень большое значение для развития науки и применений статистических исследований о народонаселении к вопросам страхования. 6. Возникновение классического определения вероятности До конца 17 в. наука так и не подошла к введению классического определения вероятности. Однако в 30-х годах 18-го столетия классическое определение вероятности стало общеупотребительным, и никто из ученых этих лет не мог бы ограничиться только подсчетом числа благоприятствующих событию шансов. Введение классического определения вероятности произошло не в результате однократного действия, а заняло длительный промежуток времени, на протяжении которого происходило непрерывное совершенствование формулировки, переход от частных задач к общему случаю. Еще в книге Гюйгенса «О расчетах в азартных играх» (1657) нет понятия вероятности как числа, заключенного между 0 и 1 и равного отношению числа благоприятствующих событию шансов к числу всех возможных. А в трактате Я.PБернулли «Искусство предположений» (1713) понятие это введено, хотя и в несовершенной форме. Что же заставило Бернулли ввести в научный обиход классическое понятие вероятности? Несомненно, что формулировка закона больших чисел, осуществленная Бернулли, сама по себе является достаточным для этого основанием. Однако сильное влияние на ход мыслей ряда исследователей, в том числе и Бернулли, оказали работы Граунта и Петти. Их произведения убедительно показали преимущества понятие частоты перед понятием численности. Понятие частоты, т.е. отношение числа наблюдений, в которых появляется определенное свойство, к числу всех наблюдений, позволяет получить серьезные практические выводы. Отсюда оставался один шаг до введения классического определения вероятности. Выводы Граунта и Петти относительно устойчивости некоторых событий подготовили почву и к формулировке закона больших чисел. Бернулли дал такое определение вероятности: «Вероятность есть степень достоверности и отличается от нее, как часть от целого». Далее было пояснение сказанного на примере, который показывает, что Бернулли в данную им формулировку вкладывал тот же смысл, какой мы вкладываем в классическое определение вероятности. Интересны другие рассуждения его работы. Бернулли задал вопрос: как определить вероятность случайного события, если у нас нет возможности подсчитать числа всех возможных и благоприятствующих ему шансов? Ответ был им сформулирован следующим образом: «Но здесь нам открывается другая дорога для достижения искомого. Муавр отметил, что разыскание условных вероятностей, как правило, представляет собой сложное занятие. Формулировка теоремы умножения у Байеса такая же, как у Муавра. Единственно, в чем Байес пошел дальше Муавра это в формулировке следствия о вычислении вероятности по вероятностям и . Это предложение дало основание приписывать Байесу формулы, носящие его имя. В действительности у него их нет, поскольку он не знал формулы полной вероятности. Результат, приписываемый Байесу, по-видимому, впервые получил современную формулировку у Лапласа в его «Опыте философии теории вероятностей». В главе «Общие принципы теории вероятностей» он сформулировал принцип, который относится к вероятности гипотез, или, как писал Лаплас, вероятности причин, словесно сформулировал известное «правило Байеса». Более того, этот принцип Лапласа содержит и формулу полной вероятности. Таким образом, основные принципы действия с вероятностями вычленялись длительным путем. Их многократно использовали при решении отдельных задач, но не формулировали их в качестве особых предложений. Потребовалось почти целое столетие, чтобы после введения в науку понятия вероятности сформулировать для этого понятия систему правил действия с ним. Такие правила широко использовались фактически, но потребности в их формулировании не ощущали. Попутно при этом вводились и дополнительные понятия, которые позволяли глубже вникать в природу вещей. В нашем случае этими понятиями являются понятия несовместимости и независимости случайных событий. 9. Задача о разорении игрока Серьезную роль в развитии теории вероятностей играла задача о разорении игрока, она позволяла оттачивать методы решения сложных вопросов и в какой-то мере являлась исходным пунктом для развития теории случайных процессов. Именно в этой задаче впервые начали изучать состояние системы в зависимости от времени. Точнее положение игроков после заданного числа партий. Эта задача была впервые сформулирована в Гюйгенсом в книге «О расчетах в азартных играх». Этой задачей занимались многие выдающиеся математики Я.PБернулли, Н.PБернулли, Муавр, Лаплас и др. Первые подходы к решению задачи о разорении игрока почти одновременно были предложены тремя математиками Монмором, Муавром и Н.PБернулли. Их результаты относились к 1710 1711Pг. Задача Гюйгенса в их формулировке слегка преобразилась и приобрела привычный для нас вид: игроки и имеют соответственно и франков и при каждой партии некоторой игры один из них выигрывает у другого 1 франк. Вероятность выигрыша игрока для каждой партии равна , для игрока вероятность выигрыша равна . Спрашивается, чему равны вероятности и того, что игрок выиграет (соответственно игрок ) игру (т.е. игрок выиграет все деньги раньше, чем выиграет их у ). Муавр нашел, что , . И что математическое ожидание числа необходимых для завершения игры партий равно . Ему же удалось найти вероятности , что игрок выиграет игру за партий (соответственно выиграет за партий игрок ). Вдобавок им был подробно рассмотрен случай, когда . В 1710Pг. формулы для в случае нашел Монмор. Свои соображения он переслал Иоганну Бернулли, который передал письмо своему племяннику Николаю. Ответное письмо Н.PБернулли от 26 февраля 1711Pг. содержало решение и для случая . В переписке Ферма с Паскалем (единственный случай, когда Ферма обсуждал идеи с кем-нибудь, кроме Мерсенна) речь шла о рождении нового раздела математики теории вероятностей. Паскаль ввел математического отшельника в круг проблем новой дисциплины, и поэтому ему, несмотря на пристрастие к уединению, пришлось поддерживать диалог. Совместными усилиями Ферма и Паскаль получили первые доказательства и обнаружили в теории вероятностей незыблемые истины, хотя неопределенность суть предмета этой теории. Интерес Паскаля к теории вероятностей пробудил профессиональный игрок из Парижа Антуан Гомбо, шевалье деPМере, который поставил перед Паскалем задачу, имевшую отношение к следующей азартной игре. Игроки по очереди бросают игральную кость и замечают, сколько очков выпадает при броске. Выигрывает (и забирает стоящие на кону деньги) тот из игроков, кто первым наберет определенное количество очков. Гомбо играл в эту игру с партнером, но оба вынуждены были прекратить игру под давлением непредвиденных обстоятельств. Возникла проблема: как разделить деньги, стоявшие на кону? Простое решение состояло бы в том, чтобы всю сумму, стоявшую на кону, забрал тот из партнеров, который успел набрать больше очков, но Гомбо спрашивал у Паскаля, не существует ли более справедливого способа разделить деньги Согласно докладу в 1988 г. затраты в СССР на статистический анализ данных оценивались в 2 миллиарда рублей ежегодно. PPPPPPPPPPP Большая практическая значимость прикладной статистики оправдывает целесообразность проведения работ по ее методологии, в которых эта область научной и прикладной деятельности рассматривалась бы как целое, "с высоты птичьего полета". Чтобы иметь возможность обсуждения тенденций развития статистических методов, кратко рассмотрим их историю. PPPPPPPPPPP 2. Об истории прикладной статистики PPPPPPPPPPP Типовые примеры раннего этапа применения статистических методов описаны в Ветхом Завете (см., например, Книгу Чисел). С математической точки зрения они сводились к подсчетам числа попаданий значений наблюдаемых признаков в определенные градации. В дальнейшем результаты стали представлять в виде таблиц и диаграмм, как это и сейчас делает Госкомстат РФ. Надо признать, что по сравнению с Ветхим Заветом есть прогресс - в Библии не было таблиц. Однако нет продвижения по сравнению с работами российских статистиков конца девятнадцатого - начала двадцатого века (типовой монографиейP тех времен можно считать книгу , которая в настоящее время еще легко доступна). PPPPPPPPPPP Сразу после возникновения теории вероятностей (Паскаль, Ферма, 17 век) вероятностные модели стали использоваться при обработке статистических данных. Серия "СПЕЦ".
Конструкция с закругленными концами и глянцевой отделкой делает накопитель C906 очень привлекательным; модель также имеет специальный590 рубРаздел: «Мы поженили стиль и функциональность с инновациями и получили совершенно новое направление в мире ярких и практичных подарков!» -805 рубРаздел: Размеры светильника: 28х18х18 см.
раздел: Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова
СКАЧАТЬ РЕФЕРАТ Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова Математика рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
Комментариев нет:
Отправить комментарий