Разделим сторону квадрата пополам: АD = DF, тогда ВD гипотенуза прямоугольного треугольника с соотношением катетов 1:2. По теореме Пифагора длина гипотенузы в нем равна V5 (в этом тексте знак радикала я буду писать буквой V) Соотношения сторон данного треугольника очень простые: АD/АB = 1/2, ВD/АD = V5/1, ВD/АB = V5/2. Отсюда следует:
Рис. 2. Золотой прямоугольник.
Геометрически построить отрезки в отношении золотой пропорции очень легко. Рассмотрим, например, квадрат ABEF (рис.2).
Другой очень важный момент в геометрическом построении гитары - это использование подходящих пропорций. Столетиями архитекторы и художники пытались установить идеальные пропорции. Предпочтительными пропорциями считались целочисленные отношения: 1:2; 2:3; 3:4; 4:5; 3:5 и др.,- но более популярная пропорция была золотое сечение (1.6180339...), установленная древними греками. Согласно этой аксиоме, при делении целого на две неравные части отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. В математических выражениях я буду отмечать её буквой ф
Контурная кривая гитары формируется соединением сегментов клотоид. Во всех случаях необходимо решать нелинейное уравнение, чтобы найти масштабный коэффициент а. Угол вращения касательной к каждой спирали будет находится эмпирически.
Кривизна спирали определяется параметрами её длины так, что радиус в каждой точке спирали обратно пропорционален расстоянию этой точки от начала координат. В отличие от других спиралей клотоида обладает важным свойством: радиус кривизны ее начинается от бесконечности и стремится к нулю, постепенно приближаясь к своей асимптоте (центр завитка), а кривизна стремится к своей идеальной форме - кругу.
Рис.1: Спираль Корню (C и S так же называют интегралами Френеля).
Клотоиды используются в инженерном конструировании много лет. В прежние времена спирали вычерчивались вручную чертёжниками. Это была утомительная работа, которую я проводил сам ещё двадцать лет назад, впервые решая проблему конструирования струнных инструментов. Гораздо легче чертить и располагать клотоиды на чертеже при помощи компьютера. Проектная кривая гитары будет составляться из сегментов клотоид соединённых между собой таким образом, чтобы кривизна была непрерывная.
Анализируя различные математические кривые, я пришел к выводу, что существует только одна кривая, отвечающая всем требованиям построения струнных инструментов - это спираль Корню или клотоида (рис.1), очень важная в оптике и других инженерных расчётах.
Конечно, и архитекторы, и инженеры во все времена при построении чертежа использовали циркуль и линейку. В этом нет ничего удивительного, так как в основном в конструкциях используются прямые линии и дуги окружностей. Но, например, при конструировании летательных аппаратов, скоростных автомобилей или радаров циркуль не поможет. Существуют и другие технические конструкции, которые вычерчиваются не циркулем, а при помощи какой-нибудь математической кривой. Нашей задачей является нахождение такой кривой, которая подходила бы к требованиям гитарного конструирования, а именно: она должна быть изящна и в большей мере соответствовать причудливым изгибам инструмента, отвечать критериям акустики и механики. Так как характер изгибов всего инструмента постоянен, мы должны использовать только один вид кривой, которую мы можем увеличивать или уменьшать согласно заданным участкам гитары. Другими словами, мы должны найти такой модуль, увеличивая и уменьшая который мы сможем построить любой струнный инструмент.
Если говорить о геометрии гитары, то возникает вопрос: Что ставить в основу ее конструирования - эстетическое начало (красота, изящество) или физическое (акустика, механика)? Пограничная полоса между научным и художественным творчеством оказалась довольно непроходимой для взаимного освоения, ибо по обе ее стороны лежат два разных мира - мир научных понятий и мир художественных образов. Геометрия, призванная построить мост между этими двумя мирами, с трудом прокладывает путь в области инструментоведения. Многочисленные распространенные приемы геометрического анализа струнных инструментов, созданных великими мастерами, не имеют никакого акустического обоснования, да и эстетическая целесообразность таких методов вызывает сомнение. Различные части инструмента вычерчиваются циркулем простым подбором радиусов, что, скорее, похоже на копирование, чем на поиск логических закономерностей.
В отличие от скрипки, где основные пропорции и характер кривых формы утвердились уже в XVII веке, форма и размеры гитары постоянно меняются. Мастера ищут свой тип гитары, который несет отпечаток их индивидуальности. Предлагая читателю анализ классической гитары, автор стремится помочь инструментальному мастеру в создании своей собственной конструкции инструмента, используя предложенную методику.
В настоящей работе даны рекомендации по конструированию формы корпуса гитары. Геометрическому анализу подверглась классического испанская гитара с монтировкой грифа к корпусу на 12-м ладу.
Конструкция гитар создавалась и совершенствовалась в течение довольно продолжительного времени. Однако каких-либо теоретических источников для обоснования выбора формы и размеров корпуса, расположения пружин на деке не существует. Имеется теоретический расчет мензуры и разбивка ладов на грифе, расчеты некоторых узлов и деталей, которые подробно излагаются в различной литературе, например: Л.Бондас и И.Кузнецов. Производство и ремонт щипковых музыкальных инструментов. М. - 1983. - 288 с. Там же приведены различные варианты распределения пружин на деке.
КОНСТРУИРОВАНИЕ ФОРМЫ ГИТАРЫ.
Размещен: 22/11/2009, изменен: 09/05/2011. 17k.
(sergeimuratov(a)bigpond.com)
Конструирование гитары
Муратов Сергей Витальевич:
Муратов Сергей Витальевич. Конструирование гитары
Комментариев нет:
Отправить комментарий